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利用数列极限的精确定义证明：n→∞时，lim（n的方 /2的n次方）＝0. 希...

利用数列极限的精确定义证明：n→∞时，lim（n的方 /2的n次方）＝0. 希望高手讲解
利用数列极限的”精确定义证明”， 希望高手讲解

Answer 1

证明：对于任意的ε>0，解不等式
│n²/2^n│=n²/(1+1)^n=n²/[1+n+n(n-1)/2+n(n-1)(n-2)/6+.....]<n²/[n(n-1)(n-2)/6]
=6n/(n-1)(n-2)=6n/(n²-3n+2)<6n/(n²-3n)=6/(n-3)<ε
得n>3+6/ε，取N=[3+6/ε]。
于是，对于任意的ε>0，总存在自然数N=[3+6/ε]。当n>N时，有│n²/2^n│<ε。
故 lim(n->∞)(n²/2^n)=0。

Answer 2

2^n=(1+1)^n=1+n+n(n-1)/2!+n(n-1)(n-2)/3!+……+n(n-1)/2+n+1>n(n-1)(n-2)/3!(n→∞时)
n^2/2^n <n^2/n(n-1)(n-2)/3!=n/(n-1)(n-2)/3!
n→∞时,lim (n/(n-1)(n-2)/3!)=0,故n→∞时，lim（n的方 /2的n次方）＝0

Answer 3

什么n的方