Question

1、如图所示,已知抛物线y=x2-4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.

1.求A.B.C三点的坐标。
2.过点A作AP‖CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积

Answer 1

1. A(-2,0) B(2,0) C(0,-4)
2. 设P(m,n)
BC直线方程： 因为 B(2,0) C(0,-4）BC的方程：y=2x-4 AP‖CB , AP的方程：y=2x+k
因A(-2,0) K=4. 解方程组y=x2-4，y=2x+4 A（-2，0）P（4，12）
三角形ABC面积=8 。三角形ABP面积=24
四边形ACBP的面积=32

Answer 2

1,令y＝0，可求出A.B的坐标，为（－2，0）（2，0）
令x＝0，可求出C的坐标为（0，－4）
2，先求P点的坐标。为此，必须先求出直线AP的方程。
AP的斜率等 于CB的斜率， CB的斜率＝（0+4）/（2－0）＝2
于是可知直线AP的方程为y=2(x+2)
将此方程与抛物线方程联立求解，可求出P点的坐标，为（4，12）
画出图形，就知道，所求的面积，可拆成两个三角形，一个是ACB，另一个是APC。

这两个三角形的面积，都容易计算出来，公式是：底边×高×0.5
好，计算一下，三角形ACB的面积为：4×4×0.5＝8
三角形APC的面积：4×12×0.5＝24

故四边形面积为24+8＝32

Answer 3

1.令x＝0得，A（-2,0），B（2，0）
令y＝0得，C（0，-4）
2.∵直线BC斜率K1＝4/2=2
AP∥CB
∴直线AP斜率K2=K1=2
∴直线AP的方程：y=2（x+2）即2x-y+4=0，与y=x²-4联立解得P（4,12）
S四边形ACBP＝S△ABP+S△ABC=4*12/2+4*4/2=32