Question

求导数 sin2x的导数为什么是2cos2x ？？？？

老师教的步骤：u=2x,y=sinu
y'=sinu'u'（这步我就真不懂了，虽说我知道有个导数运算法则是(nv)'=n'v+v'u，可用在这里我就不懂了，sinu是怎么=sinu'u'？）
y'=cosu(2x)' (要能弄清楚上面的话，这里应该懂的。。。）
最后y'=2cos2x (这里我又不懂了，即使能弄清上一步↑，不知道怎么化的？）

Answer 1

sin2x求导是属于复合函数求导，复合函数就是几个简单函数叠加在一起的形式，简单函数如：
sinx,kx,e^x,x^k,lnx等，对于这些函数求导都有相应的公式，我就不多说了。
复合函数求导不同于前者， sin2x是由y=sinx和y=2x两个函数复合而成的
它的求导规则相当于是要求两次，先对sinx求导再对y=2x
首先先对外层的y=sin2x求导(此时2x看作一个变量u)得到y=cos2x然后再去乘上内层函数y=2x的导数也就是2，得到最后的结果y=2cos2x
再换个例子
y=e^(x^2)这个，先对外层求导把x^2看成一个变量外层求导为e^(x^2),内层再对x^2求导得到2x

追问

要是我自己求sin2x的导数 是这样的：u=2x, （sin u)'=sin'u+sin u'=cos u+2sin(这样子的话，就连我自己都觉得有问题了。。。可问题出在哪？）

还有，就是我还是弄不懂你说的“首先先对外层的y=sin2x求导(此时2x看作一个变量u)得到y=cos2x然后再去乘上内层函数y=2x的导数也就是2，得到最后的结果y=2cos2x”，y'=cos2x 再怎么化 我也只化到y'=2cos-sin2x（这都成了什么。。。。）

追答

要是我自己求sin2x的导数 是这样的：u=2x, （sin u)'=sin'u+sin u'=cos u+2sin(这样子的话，就连我自己都觉得有问题了。。。可问题出在哪？）
你这个是函数的乘积的导数吧，不过也不太像....好像你把乘积的求导和复合求导混了
f(x)g(x)的导数是f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
复合函数求导是:
f(g(x))=f'(g(x))*g'(x)
sin2x y=sinu u=2x
所以应该是y'=(sinu)' * u'=cosu * 2=2cos2x这样吧

追问

f(g(x))=f'(g(x))*g'(x)
这条公式我怎么在书上找不到啊？ 还有就是那个f 代表什么？？？ 还有就是很感谢你的细心回答！

追答

f也是代表一个函数呀
比如y= ln(sinx) 这个由f(x)=lnx和g(x)=sinx复合在一起的吧，也就是g(x)作为f(x)定义域值 的时候
f(g(x))=ln g(x)=ln(sinx)

Answer 2

sin2x求导是属于复合函数求导,复合函数就是几个简单函数叠加在一起的形式,简单函数如：
sinx,kx,e^x,x^k,lnx等,对于这些函数求导都有相应的公式,我就不多说了.
复合函数求导不同于前者, sin2x是由y=sinx和y=2x两个函数复合而成的
它的求导规则相当于是要求两次,先对sinx求导再对y=2x
首先先对外层的y=sin2x求导(此时2x看作一个变量u)得到y=cos2x然后再去乘上内层函数y=2x的导数也就是2,得到最后的结果y=2cos2x

Answer 3

这是个复合函数求导，（复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积．）你不理解的话可以把y=sin2x=2sinxcosx求导利用导数运算法则为y'=2（cos方x-sin方x）=2cos2x （余弦的二倍角公式）

Answer 4

用换元法求导数，你设的那个未知数也要求导，不理解就把它当成一个公式来记。至于最后一步，(2x）′=2 ,u=2x 所以cosu(2x)′=cos2x(2x)′=2cos2x

Answer 5

这个是复合函数的导数公式，不是乘积形式，