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先说明函数极限标准定义:设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义,若存在常数A,对于任意ε>0,总存在正整数X,使得当x>X时,|f(x)-A|<ε成立,那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。
这个是高等数学里的证明。
证:
对于任意ε,要证存在N>0,当|x|>N时,不等式
|1/x-0|<ε
成立。因为这个不等式相当于
|1/x|<ε
或
|x|>1/ε
由此可知,如果取N=1/ε,那么当x>N=1/ε时,不等式|1/x-0|<ε成立,这就证明了
limx→∞(1/x)=0
这个是高等数学里的证明。
证:
对于任意ε,要证存在N>0,当|x|>N时,不等式
|1/x-0|<ε
成立。因为这个不等式相当于
|1/x|<ε
或
|x|>1/ε
由此可知,如果取N=1/ε,那么当x>N=1/ε时,不等式|1/x-0|<ε成立,这就证明了
limx→∞(1/x)=0

2023-08-25 广告
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证明:对任意的ε>0,解不等式
│1/√n│=1/√n<ε
得n>1/ε²,取N=[1/ε²]+1。
于是,对任意的ε>0,总存在自然数取N=[1/ε²]+1。当n>N时,有│1/√n│<ε
故lim(n->∞)(1/√n)=0。
│1/√n│=1/√n<ε
得n>1/ε²,取N=[1/ε²]+1。
于是,对任意的ε>0,总存在自然数取N=[1/ε²]+1。当n>N时,有│1/√n│<ε
故lim(n->∞)(1/√n)=0。
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对于任意e, 显然存在 N= [1/e^2]+1,使得 |1/根号(n)|<e
所以得证
这个 没有什么详细步骤,根据定义证明只要找到N即可,一步就出来了
所以得证
这个 没有什么详细步骤,根据定义证明只要找到N即可,一步就出来了
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