Question

如图,已知平行四边形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD交于点F,设向量AD=向量a,向量AB=向量b,分别求向量AE

如图,已知平行四边形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD交于点F,设向量AD=向量a,向量AB=向量b,分别求向量AE、向量DF关于向量a、向量b的分解式

Answer 1

解：1）定义：“↑”称为“向量”
∵↑BC=↑AD ∴↑BE=（1/2）↑AD
由向量运算法则可知：↑AE=↑AB+↑BE=↑AB+(1/2)↑AD=↑b+↑a/2=↑a/2+↑b 【(1/2,1）】
2)过C作CG∥AE 交AD于G，交BD于H
易得：FD=2BD/3
∵↑BD=↑AD-↑AB （↑AD=↑AB+↑BD）
∴↑FD=（2/3）(↑AD-↑AB)
↑DF=-↑FD=-2↑AD/3+2↑AB/3=(2/3)↑b-(2/3)↑a 【(-2/3, 2/3)】