Question

已知：x的二分之一次方加x负二分之一次方等于3，则（x的二分之三次方+x的负二分之三+2）除以（x²+x的

Answer 1

∵√x+1/√x=3
又∵(√x³+1/√x³)=(√x+1/√x)(x+1/x-1)=3[（√x+1/√x)²-3]=3×(9-3)=18
x²+1/x²=(x+1/x)²-2=[(√x+1/√x)²-2]²-2=(9-2)²-2=47
∴原式=(18+2)/47=20/47

Answer 2

(x^3/2+x^-3/2+2)/(x^-1+x+3)

设y=x^(1/2)
y+y^(-1)=3
y^2+y^(-2)=y^2+1/y^2=[y+y^(-1)]^2-2=3^2-2=7
y^3+y^(-3)=[y+y^(-1)][y^2-1+y^(-2)]=3*(7-1)=18

原式=(y^3+y^(-3)+2)/(y^2+y^(-2)+3)
=(18+2)/(7+3)
=20/10
=2