Question

原题在经济数学-线性代数50页

问a为何值时。奇次线性方程组 （5-a）x+2y+2z=0,2x+(6-a)y=0,2x+(4-a)z=0. 有非零解？数学比较差 习题册给出了解答 不过红线部分看不懂怎么得出来的 哪位大神指点一下红线部分
我知道行列是为零 是问那个行列式是怎么化为红线部分的 就是问行列式计算

Answer 1

5-λ 2 2
2 6-λ 0
2 0 4-λ

= (4-λ)(5-λ)(6-λ)-4(6-λ)-4(4-λ) --直接对角线法则得
= (4-λ)(5-λ)(6-λ)-4(10-2λ) --后两项合并得因子(5-λ)
= (4-λ)(5-λ)(6-λ)-8(5-λ)
= (5-λ)[(4-λ)(6-λ)-8]
= (5-λ)[λ^2-10λ+16] -- 十字相乘法分解
= (5-λ)(2-λ)(8-λ)

Answer 2

齐次线性方程组有非零解的充要条件是
系数矩阵秩的行列式为零
红线部分就是此行列式的值，等于零就行了

追问

我知道齐次线性方程组有非零解的充要条件是
系数矩阵秩的行列式为零 是问那个行列式是怎么化为红线部分的 就是问行列式计算