Question

如图，AB=AC,∠ABD=∠ACD，求证AD⊥BC

Answer 1

因为AB=AC
所以<ABC=<ACB(等腰三角形等边对等角）
又因为<ABD=<ACD
所以<CBD=<BCD
所以BD=CD（等角对等边）
所以A，D两点在线段BC的垂直平分线上
即AD垂直BC

Answer 2

因为AB=AC
所以<ABC=<ACB
又因为<ABD=<ACD
所以<CBD=<BCD
所以BD=CD
所以三角形ABD全等于三角形ACD,
所以角BAD=角CAD,
由在三角形ABE和三角形ACE中三角形内角和都为180度知，角AEB=角AEC,而角AEB+角AEC=180度，所以角AEB=角AEC=90度，
所以AD垂直BC