Question

设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x+2)=-f(x).当x∈［0.2］时，

设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x+2)=-f(x).当x∈［0.2］时，f(x)=2x-x的平方
1.求证f(x)是周期函数
2.当x∈［2,4］时，求f(x)的解析式
3.求f(0)+f(1)+f(2)…+f(2015)的值

Answer 1

解析：
（1）对任意的实数x恒有f(x+2)=-f(x)，

∴f(x+4)=-f(x+2)=-=f(x)，

∴函数f(x)是周期函数，且4是它的一个周期；

（2）设x∈，4]，则-x+4∈，2]，

由题意，当x∈，2]时，函数f(x)=2x-x²，

∴f(-x+4)=2(-x+4)-(-x+4)²= -x²+6x-8，

又函数f(x)是以4为周期的周期函数，

∴f(-x+4)=f(-x)，

又函数f(x)为奇函数，有f(-x)= -f(x)，

∴f(x)= -f(-x)=-f(-x+4)=x²-6x+8，

因此，当x∈，4]时，函数f(x)=x²-6x+8；

（3）当x∈，2]时，函数f(x)=2x-x²，

∴f(0)=0，f(1)=1，f(2)=0，

∵对任意的实数x恒有f(x+2)=-f(x)，

∴f(3)=-f(1)=-1，

∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=0，

又函数f(x)是以4为周期的周期函数，

∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2015)

= f(0)+f(1)+f(2)

=1.

追答

有不会的继续问我！

Answer 2

。将经济危机