求函数z=xy在约束条件x+y=1下的极值？ 10
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答：
x+y=1
y=1-x
z=xy=x(1-x)
z=-x²+x
z=-(x-1/2)²+1/4
极大值1/4
x+y=1
y=1-x
z=xy=x(1-x)
z=-x²+x
z=-(x-1/2)²+1/4
极大值1/4
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你可以用均值不等式。
当x+y=1时，由均值不等式得，
xy≤(（x+y）/2)^2=1/4
当且仅当x=y=1/2时，等号成立。
故函数z=xy在约束条件x+y=1下有极小值1/4.
当x+y=1时，由均值不等式得，
xy≤(（x+y）/2)^2=1/4
当且仅当x=y=1/2时，等号成立。
故函数z=xy在约束条件x+y=1下有极小值1/4.
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