lim(n→∞)3/[1^2*2^2]+5/[2^2*3^2]+……+(2n+1)/[n^2*(n+1)^2] 5
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显然(n+1)² -n²=2n+1
所以
(2n+1)/[n²*(n+1)²]= 1/n² -1/(n+1)²
那么原极限
=lim(n→∞) 1/1² -1/3²+1/3²-1/5²+……+1/(n-1)² -1/n²+1/n² -1/(n+1)²
=lim(n→∞) 1-1/(n+1)²
于是n趋于∞时，1/(n+1)²趋于0，
故 原极限= 1
所以
(2n+1)/[n²*(n+1)²]= 1/n² -1/(n+1)²
那么原极限
=lim(n→∞) 1/1² -1/3²+1/3²-1/5²+……+1/(n-1)² -1/n²+1/n² -1/(n+1)²
=lim(n→∞) 1-1/(n+1)²
于是n趋于∞时，1/(n+1)²趋于0，
故 原极限= 1
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