Question

若函数f(x)=x2+(a-1)x+1在区间[0,2]上有两个不同的零点 求实数a的取值范围

Answer 1

解：二次函数f(x)=x²+(a-1)x+1开口向上，对称轴x=-(a-1)/2
结合图像可知，如果在区间[0,2]上有两个不同的零点，只要满足以下条件即可：
① f（0）=1≥0，恒成立
② f(2)=2a+3≥0，故：a≥-3/2
③ f(-(a-1)/2)=-(a-1)²/4+1＜0，故：a＞3或a＜-1
④ 0＜-(a-1)/2＜2，故：-3＜a＜1

结合①②③可知：-3/2≤a＜-1

Answer 2

设f(x)=x2+(a-1)x+1=0的两根为x1,x2
则判别式=(a-1)²-4>0
解得a<-1或a>3
若两根在在区间[0,2]上
则0≤x1≤2 0≤x2≤2
所以0≤x1+x2≤4
由韦达定理 x1+x2=-(a-1)=1-a
所以0≤1-a≤4
解得-3≤a≤1
综上：-3≤a<-1

Answer 3

当f（x）在[0，2]上有两个零点时，此时△ =(m+1)2-4＞00≤
m+1-2≤2f(0)≥0f(2)≥0，解得-72≤m＜-3，

Answer 4

f(0)>0
f(2)>0
f(a-1/2)<0
画个图更容易理解