Question

设随机变量X~N(0，1),求下面随机变量Y的概率密度 : Y=e^X

求详细步奏，考试用的，谢谢各路学霸啦

Answer 1

具体解答方法如图：

随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。

随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。

有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。

扩展资料：

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。

参考资料来源：百度百科——随机变量

Answer 2

X~N(0,1)，y=e^(-x) y>0X的密度函数是fX(x)=1/√2π*e^(-x^2/2)那么FY(y)=P(Y<=y)=P(e^(-x)<=y)=P(x>=-lny)=1-P(x< -lny) =1-FX(-lny) FX(x) FY(y)表示XY的分布函数所以y的密度函数是：fY(y)=FY'(y)=(1-FX(-lny))'=(-1)*(FX(-lny)'*(-lny)' =(-1)*fX(-lny)*(-1/y) =1/y*1/√2π*e^(-(-lny)^2/2) =1/y*1/√2π*e^((lny)^2/2) y>0

Answer 3

X~N(0,1)，y=e^(-x)
y>0X的密度函数是fX(x)=1/√2π*e^(-x^2/2)那么FY(y)=P(Y<=y)=P(e^(-x)<=y)=P(x>=-lny)=1-P(x<
-lny)
=1-FX(-lny)
FX(x)
FY(y)表示XY的分布函数所以y的密度函数是：fY(y)=FY'(y)=(1-FX(-lny))'=(-1)*(FX(-lny)'*(-lny)'
=(-1)*fX(-lny)*(-1/y)
=1/y*1/√2π*e^(-(-lny)^2/2)
=1/y*1/√2π*e^((lny)^2/2)
y>0

Answer 4