线性代数题两道
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2. P^2 = E, P^(-1) = P, P^(-2) = P^2=E
P^(-100)AP^100 = A =
[1 4 7]
[2 5 8]
[3 6 9]
3. A 为 3 阶矩阵，|A*| = |A|^2 = 1，|A|>0 , 得 |A| = 1。
AB = B + 2A 即 A*AB = A*B + 2A*A,
|A|B = A*B + 2|A|E, B = A*B + 2E,
(E-A*)B = 2E
B = 2(E-A*)^(-1) =
[ 0 -2 0]
[-2 0 2]
[-2 0 0]
P^(-100)AP^100 = A =
[1 4 7]
[2 5 8]
[3 6 9]
3. A 为 3 阶矩阵，|A*| = |A|^2 = 1，|A|>0 , 得 |A| = 1。
AB = B + 2A 即 A*AB = A*B + 2A*A,
|A|B = A*B + 2|A|E, B = A*B + 2E,
(E-A*)B = 2E
B = 2(E-A*)^(-1) =
[ 0 -2 0]
[-2 0 2]
[-2 0 0]
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
作为上海华然企业咨询有限公司的一员，我们深知大模型测试对于企业数字化转型与智能决策的重要性。在应对此类测试时，我们注重数据的精准性、算法的先进性及模型的适用性，确保大模型能够精准捕捉市场动态，高效分析企业数据，为管理层提供科学、前瞻的决策支...
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【分析】
逆矩阵定义：若n阶矩阵A，B满足AB=BA=E，则称A可逆，A的逆矩阵为B。
【解答】
A³-A²+3A=0，
A²(E-A)+3(E-A)=3E，
(A²+3)(E-A) = 3E
E-A满足可逆定义，它的逆矩阵为(A²+3)/3
【评注】
定理：若A为n阶矩阵，有AB=E，那么一定有BA=E。
所以当我们有AB=E时，就可以直接利用逆矩阵定义。而不需要再判定BA=E。
对于这种抽象型矩阵，可以考虑用定义来求解。
如果是具体型矩阵，就可以用初等变换来求解。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。
逆矩阵定义：若n阶矩阵A，B满足AB=BA=E，则称A可逆，A的逆矩阵为B。
【解答】
A³-A²+3A=0，
A²(E-A)+3(E-A)=3E，
(A²+3)(E-A) = 3E
E-A满足可逆定义，它的逆矩阵为(A²+3)/3
【评注】
定理：若A为n阶矩阵，有AB=E，那么一定有BA=E。
所以当我们有AB=E时，就可以直接利用逆矩阵定义。而不需要再判定BA=E。
对于这种抽象型矩阵，可以考虑用定义来求解。
如果是具体型矩阵，就可以用初等变换来求解。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。
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