Question

在线等答案

Answer 1

答案：
f（x）=x²+x+3
设f（x）=ax²+bx+c
∵f（0）=3
∴f（0）=a×0²+b×0+c=3 → c=3
即f（x）=ax²+bx+3
又∵2f（x）-f（x+2）=x²-3x-3
2f（x）-f（x+2）化简得：ax²+（b-4a）x+（3-4a-2b）
解得：a=1，b=1
∴f（x）=ax²+bx+c，a=1，b=1，c=3
即f（x）=x²+x+3

Answer 2

Answer 3

把x = 0代入第二个式子
2f(0) -f(2） = 0^2 -3*0 -3
可得f(2) = 9
把x =-2代入第二个式子
2f(-1) -f(0） = （-2)^2 -3*(-2) -3
可得f(-2) =5
设f(x) = ax^2+bx+c
把f(0)=3,f(2)=9,f(-2)=5代入
c = 3
4a+2b+c = 9
4a - 2b +c = 5
解得 a=1, b=1, c =3
所以f(x) = x^2+x+3

Answer 4

令f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=3.故c=3.
2f(x)=2ax^2+2bx+6
f(x+2)=a(x+2)^2+b(x+2)+3=a(x^2+4x+4)+bx+2b+3=ax^2+(4a+b)x+4a+2b+3
2f(x)-f(x+2)
=2ax^2+2bx+6-[ax^2+(4a+b)x+4a+2b+3]
=ax^2+(2b-4a-b)x+3-4a-2b
=ax^2+(b-4a)x+(3-4a-2b)
=x^2-3x-3
则a=1 (1)
b-4a=-3 (2)
3-4a-2b=-3 (3)
解得a=1,b=1
即原方程为f(x)=x^2+x+3

追问

很好，蟹蟹

这一步我不懂

这一步后面为什么是+3，不是–3？

懂了…

谢谢

Answer 5

把x=0代入， 2f(0) - f(2)=-3 得 f(2)=9
再把x=2代入， 2f(2) - f(4)=-5 得 f(4)=23
有了三个点就可以列方程求解了。
最后解得 f(x)= x^2 + x +3