2011年上海中考数学试题第23题怎样解答
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(1) 等腰梯形ABCD中，AB=DC，ABC=DCB，
∵ △DFC是等腰三角形（三线合一易证），
∴ DCB=FCE， DC=CF，
所以B=FCE，AB∥CF，AB=CF，四边形ABFC是平行四边形。
（2）证明：提示：射影定理的逆定理不能直接在中考中使用，必须通过相似三角形来证明一个顶角为90。
∵DE·DE＝BE·CE，DE=EF∴DE·FE＝BE·CE即DE：BE=CE：EF，又∵ ∠DEC=∠BEF=90°，∴△DEC∽△BEF，∴∠FBE=∠CDE=∠CFE。∴∠EBF+∠EFB=∠CFE+∠EFB=∠BFC=90°又∵四边形ABFC是平行四边形∴四边形ABFC是矩形
∵ △DFC是等腰三角形（三线合一易证），
∴ DCB=FCE， DC=CF，
所以B=FCE，AB∥CF，AB=CF，四边形ABFC是平行四边形。
（2）证明：提示：射影定理的逆定理不能直接在中考中使用，必须通过相似三角形来证明一个顶角为90。
∵DE·DE＝BE·CE，DE=EF∴DE·FE＝BE·CE即DE：BE=CE：EF，又∵ ∠DEC=∠BEF=90°，∴△DEC∽△BEF，∴∠FBE=∠CDE=∠CFE。∴∠EBF+∠EFB=∠CFE+∠EFB=∠BFC=90°又∵四边形ABFC是平行四边形∴四边形ABFC是矩形
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