Question

一道高三数学概率题！

某校将5名实习老师分配到编号分别为1，2，3，4，5的5个班去任教，若最后恰有2个班不安排实习老师且这2个班的编号互不相邻，则不同分配方法种数为？
答案是900种

Answer 1

即5个老师，分到3个教室去。有两种分法，一个教室3个，别个两个教室各1个；或者两个教室各2个，另外一个教室1个。

1. C（3，5）*3！*6＝10*6*6＝360

2. C（2，5）*C（2，3）*3！*6/2＝540(涉及到平均分组）

所以总数为360+540＝900

追问

第一个为什么是3！
第二个又为什么是3！/2

追答

第一步，捆绑法，把5个人分成3个小组，1,1,3;或1,2,2;两种捆绑方法；第二步，把三个小组放在三个教室，有顺序的，所以A(3,3)=3!=6，第三步，对教室进行限制，有6种方法：把教室编号，则去掉两个连续的，13,14,15,24,25,35有六种。

追问

第一步，捆绑法，把5个人分成3个小组，1,1,3;或1,2,2;两种捆绑方法； 为什么当1,1,3的时候是C（3，5）而不是C（3,5）C（1,2） 剩下的各1一名的两个教室不要分类吗？ 前面三个老师确定了后面两个老师不是不确定吗？ 比如说剩下的两个老师分别是甲乙。剩下的两个教室分别是AB。则概率可能是甲在A教室乙在B教室。又或者甲在B教室乙在A教室。这两种情况不需要分类吗？