Question

连续求导问题，判断题

Answer 1

正确。
判断f(x)在x=a处是否可导，只需要看极限：lim(x->a)[f(x)-f(a)]/(x-a) 是否存在即可。
因为函数g(x)在a处连续，也就是lim(x->a)g(x)=g(a)。所以：
lim(x->a)[f(x)-f(a)]/(x-a)
=lim(x->a)[f(x)-0]/(x-a)
=lim(x->a)[(x^2-a^2)g(x)]/(x-a)
=lim(x->a)[(x+a)g(x)]
=2a*g(a)
而且2a*g(a)就是这点的导数值。

Answer 2

错误

关于函数的导数和连续有比较经典的四句话：
1、连续的函数不一定可导。
2、可导的函数是连续的函数。
3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。
4、存在处处连续但处处不可导的函数。