Question

如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180度后，重叠部分的面积为（ ） A。 9*根号3/4 B. 3*根号3/2

如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180度后，重叠部分的面积为（ ）
A。 9*根号3/4 B. 3*根号3/2 C.3*根号3/4 D 3 /2

Answer 1

根据旋转的性质可知，外围露出的白色三角形是边长为1的等边三角形．
阴影面积=【2个边为3的正三角形面积-6个边为1的三角形面积】÷2
S2个边3=2*9根号3/4，S6个边1=6* 根号3/4，
所以重叠部分的面积为（2×9根号3/4-6× 根号3/4）÷2= 3根号3/2．
B对

Answer 2

首先原三角形的面积为：（1/2）*3*（3/2）*（根号3）=（9/4）*（根号3）。
中间重叠部分连接三条对角线，可以得到6个小等边三角形，这6个小等边三角形和周围那6个非阴影的小三角形是完全一样的。所以相当于原三角形由9个小等边三角形组成的，于是每个小等边三角形的面积是（1/4）*（根号3），那么阴影部分是6个，则面积就是（6/4）*（根号3），即（3/2）*（根号3），所以选B。

Answer 3

这题只要讲中间的正六边形平均分成6块。得到6个小等边三角形，且边长是1/3的大正三角形的边长，即等于1.所以重叠部分面积是6*（1/2）*1*（根号3/2)=3*根号3/2,选B

Answer 4

如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180度后，重叠部分的面积为（ B）