Question

《2012数学复习全书数学二》，主编李永乐王式安，西安交大出版社，书中一道题

出自《2012数学复习全书数学二》，主编李永乐王式安，西安交大出版社，88页选择题第5题

设函数f(x)在x=x0处二阶导数存在，且f''(x0)<0,f'(x0)=0,则必存在△>0,使得 （）

A、曲线y=f(x)在区间(x0-△，x0+△）上是凸的。

C、函数f(x)在区间（x0-△，x0]是严格单调增，在[x0,x0+△）上是严格单调减。

这道题已经很多同学研究很久了，没得出结果。请问这两个选项有何不同？X0为极大值点不能说明函数是凸的吗？
这道题答案是C，A不对，但是书上没解释。
还有，没事凑热闹的别瞎比比，无知的废物们活着干鸡毛啊

Answer 1

之前的回答没考虑全面，抱歉了，这次来个解释：

X0为极大值点，必存在△>0,使得曲线y=f(x)在区间(x0-△，x0+△）上f(x0)是最大值，但未必使曲线y=f(x)在区间(x0-△，x0+△）上是凸的。

同时肯定存在函数f(x)在区间（x0-△，x0]是严格单调增，在[x0,x0+△）上是严格单调减。

追问

X0点处到数值为0，不是尖点。另外题目中说总存在△>0是说它可以无限趋于0，觉得在那样一个小曲线上怎么看都是凸的。
不知道有没有一个曲线方程反例

追答

我问你一个问题，你是高中还是大学的，大几了？
因为这关系到我的回答，如果是大学就好办了。
留你的邮箱给我，我发图片给你，百度太久了，又慢，不清晰。
图4-15是凹的类型，图4-16是凸的类型
凹的还是凸的是看函数图象是往上凸还是往下凹，不是最大值（或顶点）就是凸的，函数的凹凸是定义域在某个范围时图象具有的性质，不是指哪个点而已。
答案A不是问：曲线y=f(x)在区间(x0-△，x0+△）上是凸的吗？？？

我的回答已经很正确了，还特地翻开以前的书拍下图片给你。希望被采纳。

追问

大学，准备考研的
wenyongdadie@163.com

追答

我现在也矛盾了，条件f'(x0)=0，说明图象在x0处的切线斜率为0，只有第一种情况了，凸的。抱歉了。

追问

对啊，我就是这个地方有疑惑……

追答

我现在都怀疑答案了，是不是两个都对呢。

Answer 2

什么是凸函数？形如对号的是凸函数，所以啊，这两个有本质的区别

Answer 3

这本书是垃圾 我做了一遍 很多错误 打电话去编辑部也没人接 如P297 例33 明显P只经过一次列变换得到Q 它硬说经过了2次 答案一看明显就不对 垃圾书 害死人

Answer 4

123456就可以了

Answer 5

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