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已知函数f(x)=ax³+3x²-x+1在R上是减函数,求实数a的取值范围。
接上:该题的标准答案为a≦3恳求该题的具体解答过程(最好是数形结合),急!!!根据回答的具体情况,再额外追加悬赏分5~50分,谢谢,辛苦了!!!...
接上:该题的标准答案为a≦3 恳求该题的具体解答过程(最好是数形结合),急!!!根据回答的具体情况,再额外追加悬赏分5~50分,谢谢,辛苦了!!!
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3个回答
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答案肯定错,至少a=0时不成立
减函数
所以f'(x)=3ax²+6x-1≤0恒成立
显然a=0,f'(x)=6x-1不成立
a≠0,则二次函数开口向下
a<0
且判别式36+12a≤0
a≤-3
减函数
所以f'(x)=3ax²+6x-1≤0恒成立
显然a=0,f'(x)=6x-1不成立
a≠0,则二次函数开口向下
a<0
且判别式36+12a≤0
a≤-3
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追问
谢谢!!不好意思,回来晚回复了!!!不过这个答案是不会有错的
(这道题是2011年的高考题),只是需要对a进行分类讨论,鄙人不太明白而已。
追答
我说了,a=0就是错的
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f(x)=ax^3+3x^2-x+1
f'(x)=3ax^2+6x-1
=3a(x+1/a)^2-3/a-1
此式要恒小于等于0!
3a<0, -3/a-1<=0
a<0, a<=-3
a<=-3
a的范围是:a<=-3 。
f'(x)=3ax^2+6x-1
=3a(x+1/a)^2-3/a-1
此式要恒小于等于0!
3a<0, -3/a-1<=0
a<0, a<=-3
a<=-3
a的范围是:a<=-3 。
追问
O(∩_∩)O谢谢,如果不是从网上粘贴回来的就最好了
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2011-10-27
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