Question

在等比数列{An}中，如果A4·A7=-512，A3+A8=124，且公比q为整数，求A10的值？

要详细过程

Answer 1

4+7=3+8
等比则a4a7=a3a8=-512
a3+a8=124
由韦达定理
a3,a8是方程x²-124x-512=0的根
(x-128)(x+4)=0
x=128,x=-4
若a3=128,a8=-4
则q^5=a8/a3不是整数
所以a3=-4,a8=128
q^5=a8/a3=-32
q=-2
所以a10=a8q²=512

Answer 2

A3·A8=A4·A7=-512
A3+A8=124
∴A3=128，A8=-4或A8=128，A3=-4
又∵q是整数
∴q^5是整数
即q^5=A8/A3 是整数
∴A8=128，A3=-4
q^5=-32
q=-2
∴A10=A8·q²=128×4=512

Answer 3

可由题意列出方程组A1^2*q^9=-512;A1*q^2+A1*q^7=124;
解得A1=-1；q=-2;
所以A10=512