Question

复合函数例题解析

f(x)=sprt2 x^2-5x+6
U(x)=x^2-5x+6
f(U)=sprt2 U
(sprt2是根号二)
这个复合函数的定义域、值域、单调性怎么求？要详细过程。（帮帮忙，我只有这么多分了)

Answer 1

定义域为x^2-5x+6≥0，即(x-2)(x-3)≥0，即x≥3或x≤2
值域为x^2-5x+6=(x-5/2)^2+6-25/4的值域开根号
∵x^2-5x+6=(x-5/2)^2+6-25/4≥6-25/4=-1/4<0
∴其最小值应取定义域的最小值0，即值域为[0,+∞)
单调性：f(x)由x^2-5x+6开根号而来，故其单调性与x^2-5x+6相同，
即x≤5/2时，单调递减，x≥5/2时，单调递增
但因定义域限制x≥3或x≤2，故在中间一段无定义，故其实际单调区间为：
当x≤2时，单调递减；当x≥3时，单调递增

希望对你有帮助