Question

已知ab=8 a㏒2b=4，求a 、b 的值?

Answer 1

a㏒2b=4得：log2(b)log2(a)=2
ab=8, 所以：a=8/b
log2(b)log2(8/b)=2
log2(b)[3-log2(b)]=2
[log2(b)]^2-3log2(b)+2=0
[log2(b)-1][log2(b)-2]=0
所以：log2(b)=1 得：b=2
或：log2(b)=2 得：b=4
当b=2时，a=8/b=4
当b=4时，a=8/b=2

Answer 2

那个是以2为底吧？可以猜b=2，这样可以得出a=4.因为是单调函数，所以只有这一个结果。

追问

是的 那过程呢

追答

因为对数是以2为底，而且两个方程后边的结果又都是整数，所以可以猜b=1或2或4或8或16等数字，当猜到b=2时就成立了。