Question

已知函数f（x）=x4+mx2+5,且f`(2)=24. (1)求m的值 （2）求函数f（x）在区间【-2,2】上的最大值和最小值

要详细解题过程

Answer 1

对f(x)求导，得f'(x)=4x^3+2mx，f'(2)=4×2^3+2m×2=24，故m=-2。
f(x)=x^4-2x^2+5，
当x=-1或1时，f(x)min=4 当x=-2或2时，f(x)max=13
因此，f(x)在区间[-2,2]上的最大值为13，最小值为4。

Answer 2

f（x）=x4+mx2+5
f`(x)=4x3+2mx
因为 f`(2)=24=32+2m 则m=-2
所以f（x）=x^4-2x^2+5=(x^2-1)^2+4
f`(x)=4x3-4x=0时 x=0 ,x=士1
因为x∈【-2,2】
所以x∈【-2，-1】 f`(x)=4x3-4x<0 f（x）为减函数
x∈【-1,0】 f`(x)=4x3-4x>0 f（x)为增函数
x∈【0,1】 f`(x)=4x3-4x<0 f（x）为减函数
x∈【1,2】 f`(x)=4x3-4x>0 f(x)为增函数
则x=0或者x=士1时为f（x）的极点
所以当x=士1时f（x）为极小值也是最小值 则f（x)min=f(士1）=4
f（x）max= f（士2）=13
因此，f(x)在区间[-2,2]上的最大值为13，最小值为4

Answer 3

f'(x)=4x^3+2mx;f'(2)=32+4m=24.所以，m=-2；
f(x)=x^4-2x^2+5=(x^2-1)^2+4
因为-2<=x<=2,所以0<=x^2<=4;
所以f(x)在区间[-2,2]的最大值为3^2+4=13，最小值为4