Question

不等式||x+3|-|x-1||>2的解集为？

Answer 1

||x+3|-|x-1||>2等价于
IX+3I-IX-1>2 或 IX+3I-IX-1<-2
当x<-3时 -（x+3)-(2-x)>3 即-5>-3无解
当-3<x<2时 x+3-(2-x)>3 即2x+1>3 解得x>1 所以1<x<2
当x>2时 x+3-(x-2)>3 >即5>3 此时恒成立 所以x>2
综上解集为{xI所以1<x<2或x>2}化简为 {xIx>1}
第二种情况 仿照第一种的讨论

Answer 2

不等式||x+3|-|x-1||>2的解集为？
解析：∵||x+3|-|x-1||>2
|x+3|-|x-1|<-2
X<-3时，-x-3+x-1<-2==>0<2
-3<=x<1时，x+3+x-1<-2==>x<-2
x>=1时，x+3-x+1<-2==>0<-6,无解
∴取二者并得x<-2
|x+3|-|x-1|>2
X<-3时，-x-3+x-1>2==>0>6,无解
-3<=x<1时，x+3+x-1>2==>x>0
x>=1时，x+3-x+1>2==>0>-2
∴取二者并得x>0
综上：不等式||x+3|-|x-1||>2的解集为(-∞,-2) U(0,+∞)

Answer 3

不等式||x+3|-|x-1||>2的解集为？
解析：∵||x+3|-|x-1||>2
|x+3|-|x-1|<-2
X<-3时，-x-3+x-1<-2==>0<2
-3<=x<1时，x+3+x-1<-2==>x<-2
x>=1时，x+3-x+1<-2==>0<-6,无解
∴取二者并得x<-2
|x+3|-|x-1|>2
X<-3时，-x-3+x-1>2==>0>6,无解
-3<=x<1时，x+3+x-1>2==>x>0
x>=1时，x+3-x+1>2==>0>-2
∴取二者并得x>0
综上：不等式||x+3|-|x-1||>2的解集为(............1234567890.....................[ = =!]