Question

证明 1+2z+3z^2+4z^3+...+nz^(n-1)=(1-nz^(n-1))/(1-z) 求高高手！！急！跪谢！

Answer 1

题目不正确吧， 你看，当n=1时 左边等于1， 右边等于（1-1）/（1-z）=0，显然是不成立的
正确的应该是：1+2z+3z^2+4z^3+...+nz^(n-1)=【1-（n+1）z^n+nz^(n+1)】/(1-z)^2
证明过程如下：
【1+2z+3z^2+4z^3+...+nz^(n-1)】-z*【1+2z+3z^2+4z^3+...+nz^(n-1)】=【1+z+z^2+z^3+...+z^(n-1)】-nz^n=(1-z^n)/(1-z)-nz^n
即：（1-z）【1+2z+3z^2+4z^3+...+nz^(n-1)】=(1-z^n)/(1-z)-nz^n
则：【1+2z+3z^2+4z^3+...+nz^(n-1)】=【(1-z^n)/(1-z)-nz^n】/（1-z）=【1-（n+1）z^n+nz^(n+1)】/(1-z)^2

Answer 2

z*[1+2z+3z^2+4z^3+...+nz^(n-1)]=1z+2z^2+3z^3+4z^4+...+nz^n
两边减去1+2z+3z^2+4z^3+...+nz^(n-1)即得
(z-1)[1+2z+3z^2+4z^3+...+nz^(n-1)]=nz^n-z^(n-1)-z^(n-2)...-z-1=nz^n-(z^n-1)/(z-1)
所以1+2z+3z^2+4z^3+...+nz^(n-1)=nz^n/(z-1)--(z^n-1)/(z-1)^2
形式不一样自己变一下。

Answer 3

这个是典型的等差与等比数列之积的新数列求和。方法有两种。
1.先求积分得到等比数列，求和，再求导。
2.将原数列乘以等比数列的公比得到一新数列，再与原数列相减得到一等比数列减一原数列最后一项的公比倍数。方法见楼上。
但是要提醒的是，一定要对公比进行讨论。比如这一题，要分Z=0,1,和Z不为零同时不为1的情况。
为0原式为1；为1时是一等差数列。右边的结果在这两种情况都不对了。

Answer 4

设等式左边=A 则 Az=z+2z²+。。。nz^n
所以A-Az=A（1-z）=1+z+z²+...+z^（n-1）-nz^n
到这里应该知道怎么办了