Question

一块直角三棱镜的截面如图所示，∠A=30°，∠C=90°，BC边长为2根号3L，三棱镜的折射率n=根号3

一块直角三棱镜的截面如图所示，∠A=30°，∠C=90°，BC边长为2根号3L，三棱镜的折射率n=根号3，一块很大的光屏MN平行于BC，在距离BC为2L处竖直放置。一束宽度为2根号3L的平行光平行于AC面射到AB面上。
（1）求光屏上被照亮部分的竖直长度；
（2）问：光屏在什么位置是可消除中间的阴影?
答案：（1）4根号3L；（2）屏离BC的距离在L以内。
求详解，要步骤。谢谢

Answer 1

1）作出光路图如图所示．
平行光线进入三棱镜后被CD分成两部分，BD部分的光线直接经BC折射后，射到光屏上，AD部分在AC面上发生全反射，再经BC面折射后射到屏上．
在AB面上：入射角i=60°，由n=sini
sinr
得：r=30°
对于BD部分：光线射到BC面上入射角为i′=30°，由光路可逆性得知，折射角r′=60′，由几何知识得知NN′=L
对于AD部分：光线射到AC面上，入射角为i″=60°．

设临界角为C，则sinC=1
n
=1
3

＜sin60°，故C＜60°，则光线在AC面上发生全反射．
根据几何关系得知：MM′=L．
故被照亮部分的宽度为2L．
（2）根据光路图可知，将屏向右移到图中虚线位置，能消除两个照亮部分之间的阴影区．
由几何知识和屏到BC边的距离得知，屏到BC距离为 3

6
L．
答：
（1）用作图法画出光屏上被照亮的部分如图所示，被照亮部分的宽度为2L．
（2）光屏移动到距离BC 3

6
L的位置才能消除两个照亮部分之间的阴影区．

追问

不会做，就算了。但请不要随便粘贴。谢谢