Question

第四题求教

Answer 1

追答

两种

追问

划线部分怎么理解

Answer 2

证明:令A=a*b'(a乘b的转制)，其中a为2维列向量，b'为2维行向量
则A^5=a*b'*a*b'*a*b'*a*b'*a*b'=a*b'*(b'*a)^4=c^4*A，其中c=b'*a为一个数
1,若r(A)=0即A=0;则A^2=0;
2,若r(A)=1,因为A^5=0,A≠0,所以c=0;故A^2=c*A=0;
3,r(A)肯定不能等于2，否则A^5≠0
综上,A^2=0,这样就得到(E-A)(E+A)=E
则（E-A）^-1=E+A

方法二;
公式：设AB均为n阶方阵，则有R(AB)≤R(A) (等号成立的条件是B满秩) --------①
A^5=0 => |A|=0 => A不满秩，此时分类
1.R(A)=0 => A=0 =>E-A=E+A=E ;(E-A)(E+A)=E 得证!!
2.R(A)=1 => 由①得到：R(A*A)<R(A)=1 => R(A²)=0 =>A²=0 =>E-A²=E=(E+A)(E-A) 得证!!

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追问

划线部分怎么理解？