Question

若f(sinx)=3-cos2x，则f(x)=

Answer 1

f（sinx）=3-cos2x里头，函数的真正的自变量是正弦符号后面的字母x.
这个函数可叫做【复合函数】，也可以叫做【函数值的函数】，就是以一个小的函数的数值当做大个的函数【f】的自变量。
或者写啰嗦一些：
y=f(u),
u=sinx.
数值y就是x的复合函数啦。
换句话说，要想得到函数值y，必须是【某某的正弦值】当自变量。
于是，我们就可以把f（cosx）想办法转化成f(sin??)的形状，这样才可以利用已知的条件，这样才可以【让正弦？？】参加战斗，也只有如此，才可以得到【3 - 某某的二倍的余弦】。
至于你说的“为啥两个x相等”，啊哈，这就叫“代数”。它用的都是字母，依样画葫芦，比着葫芦画瓢。那里有个x，我就照样在这里写上一个x。
为啥用字母？它具有一般性。a+b比单纯的4+2，就有很强的普遍性啦。说不定还可以是2+2呢。
不知您看如何？

Answer 2

令sinx=T
cos2x=1-2sinx^2
=1-2T^2
f(sinx)=3-cos2x
f(T)=3-{1-2T^2}
所以f（x）=2x^2+2

Answer 3

解;f(sinx)=3-cos2x=3-(2-2sin^2x)=1+2sin^x
所以f(x)=1+2x^2

Answer 4

f(sinx)=3-cos2x=3-(1-2sin²x)=2sin²x+2
f(x)=2x²+2