Question

请帮忙看一下这道线性代数题，很简单，但我算的和答案不一样

|1 1 … 1 -n|
|1 1 … -n 1|
|… … … … …|
|1 -n … 1 1|
|-n 1 … 1 1|
这是一个行列式，让计算结果。这道题的答案我已经插图了，我怎么算都和他不一样。希望大家看下。另外，这是线性代数第二版，清华大学出版社出版的书，P37、第41题，课本应该不会错吧，谢谢了！

Answer 1

解: 所有列加到第1列
-1 1 … 1 -n
-1 1 …-n 1
… … …
-1 -n … 1 1
-1 1 … 1 1

所有行减第n行
0 0 … 0 -n-1
0 0 …-n-1 0
… … …
0 -n-1 … 0 0
-1 1 … 1 1

这是斜上三角等式
由定义,行列式等于斜对角线上n个元素的乘积 (-1)^n (n+1)^(n-1)
其符号由列标排列的逆序数确定
因为 t(n(n-1)...21) = (n-1)+(n-2)+...+1 = n(n-1)/2
所以 行列式 D = (-1)^[n(n-1)/2]*(-1)^n (n+1)^(n-1)
= (-1)^[n(n+1)/2]* (n+1)^(n-1)
你给的答案正确.

哈, 你5级了, 一点分也不悬赏哈