求帮助!!!高数微积分~~~~
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就是微积分语言的问题。微积分语言核心就是用静态过程刻画动态过程,极限你可以理解成x的一种“本领”,给一个“误差”,然后只要x充分的发挥了这个“本领”,f(x)和极限之间的“误差”就可以充分小。这个说了太抽象,我就说一下第一个当例子吧。
x趋近于+∞时f(x)极限是A,这个先给一个“误差”,把它叫ε,这是一个要求,要求f(x)和A的距离要比这个小;因为x极限趋势是趋近+∞的,所以x的“本领”是可以很大,怎么样表明x充分发挥“可以很大”这个本领以后“误差”就可以充分小呢?我们就找一个衡量“本领”的标准N,这个N的特点是“充分大”,x要是比N都大就充分发挥了本领了,这时候误差就可以比ε小了。具体说法是:
①对于任意ε>0(随便给一个误差要求),存在N>0(都能找到一个x本领的评判标准),使得当x>N时(x按照这个标准充分发挥本领)恒有|f(x)-A|<ε(f(x)和极限之间的值就可以符合误差要求)。
类似地
②对于任意ε>0,存在N>0,使得当x<-N时恒有|f(x)-A|<ε。
③(注意不是无穷了,这个x的本领就不是任意大了,而是和x0任意接近,找的衡量x本领的标准就是一个δ,只要x与x0距离小于δ就算x充分发挥了本领,能做到f(x)与A距离比ε小。告诉趋近于x0+还是x0-就是一个谁减谁的问题)
对于任意ε>0,存在δ>0,使得当x-x0<δ(x从右侧趋近x0,故是x-x0)时恒有|f(x)-A|<ε。
④对于任意ε>0,存在δ>0,使得当x0-x<δ(x从左侧趋近x0,故是x0-x)时恒有|f(x)-A|<ε。
这个自己好好思考思考理解了这种题就完全没问题了。上面的这种理解方法不是我想的,是一个我们的物理老师说的,我只是润色了一下语言。他的观点我觉得很有启发性,他说微积分语言实际上还是一种类似物理实验的思想。物理学家关心的是差距足够小就可以,不是数学家的逻辑上严密;结果数学家真正需要定义“极限”这个数学概念的时候也头疼,折腾了几个世纪才给出现在的微积分语言。我们也可以感觉到分析学其实并不是很高深,它真正的思想核心还是紧密结合现实世界的。(最后这一段话太哲学了,如果楼主不感兴趣就当我没说了……我喜欢在回答问题时候瞎扯一些我的哲学理解)
x趋近于+∞时f(x)极限是A,这个先给一个“误差”,把它叫ε,这是一个要求,要求f(x)和A的距离要比这个小;因为x极限趋势是趋近+∞的,所以x的“本领”是可以很大,怎么样表明x充分发挥“可以很大”这个本领以后“误差”就可以充分小呢?我们就找一个衡量“本领”的标准N,这个N的特点是“充分大”,x要是比N都大就充分发挥了本领了,这时候误差就可以比ε小了。具体说法是:
①对于任意ε>0(随便给一个误差要求),存在N>0(都能找到一个x本领的评判标准),使得当x>N时(x按照这个标准充分发挥本领)恒有|f(x)-A|<ε(f(x)和极限之间的值就可以符合误差要求)。
类似地
②对于任意ε>0,存在N>0,使得当x<-N时恒有|f(x)-A|<ε。
③(注意不是无穷了,这个x的本领就不是任意大了,而是和x0任意接近,找的衡量x本领的标准就是一个δ,只要x与x0距离小于δ就算x充分发挥了本领,能做到f(x)与A距离比ε小。告诉趋近于x0+还是x0-就是一个谁减谁的问题)
对于任意ε>0,存在δ>0,使得当x-x0<δ(x从右侧趋近x0,故是x-x0)时恒有|f(x)-A|<ε。
④对于任意ε>0,存在δ>0,使得当x0-x<δ(x从左侧趋近x0,故是x0-x)时恒有|f(x)-A|<ε。
这个自己好好思考思考理解了这种题就完全没问题了。上面的这种理解方法不是我想的,是一个我们的物理老师说的,我只是润色了一下语言。他的观点我觉得很有启发性,他说微积分语言实际上还是一种类似物理实验的思想。物理学家关心的是差距足够小就可以,不是数学家的逻辑上严密;结果数学家真正需要定义“极限”这个数学概念的时候也头疼,折腾了几个世纪才给出现在的微积分语言。我们也可以感觉到分析学其实并不是很高深,它真正的思想核心还是紧密结合现实世界的。(最后这一段话太哲学了,如果楼主不感兴趣就当我没说了……我喜欢在回答问题时候瞎扯一些我的哲学理解)
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