Question

解关于x的不等式x²－3(a＋1)x＋2(3a＋1)＜0

如题急

Answer 1

【分析】设f(x)=x²-3(a+1)x+2(3a+1)，f(x)是一条开口向上的抛物线，要使f(x)对于x∈R恒小于0，则，只能是f(x)处于X轴下方（即Y轴负半轴），x处于f(x)与X轴两个交点之间。
【解】根据题意，因为二次项系数大于0
所以，要使不等式成立，必须满足判别式大于0，
∴△=9(a+1)²-8(3a+1)=9a²-6a+1>0——>(3a-1)²>0——>a≠1/3
∴f(x)的两个根为
x=[3(a+1)±√(3a-1)²]/2
如果3a-1>0即a>1/3
则x1=[3a+3+3a-1]/2=3a+1，x2=[3a+3-3a+1]/2=2
显然x1>x2
∴2<x<3a+1
如果3a-1<0即a<1/3
则x1=(3a+3+1-3a]/2=2，x2=(3a+1-1+3a)/2=3a
显然x1>x2
∴3a<x<2

Answer 2

x²－3(a＋1)x＋2(3a＋1)＜0 用十字相乘因式分解得
(x-2)(x-3a-1)<0 分类讨论：
当2>3a+1,即a<1/3时 3a+1<x<2;
当2=3a+1,即a=1/3时 不等式无解；
当2<3a+1,即a>1/3时 2<x<3a+1。

Answer 3

(x-3a-1)(x-2)<0
a<1/3时3a+1<x<2
a=1/3时 无解
a>1/3时 2<x<3a+1