Question

函数y=(sinx)^4+(cosx)^2的最小正周期

Answer 1

y=(sinx)^4+(cosx)²
=sin²x(1-cos²x)+cos²x
=sin²x-sin²xcos²x+cos²x
=sin²x+cos²x-sin²xcos²x
=1-sin²xcos²x=1-(sinxcox)²
因为sin2x=2sinxconx
所以y=1-【sin（2x）/2】²=【cos （2x）/2】²
又因为cosa=2cos² a-1 则y=【2cos² （2x）-1+1】/8=【cos4x+1】/8
因为T=2π/w w=4
则T=π/2

Answer 2

y=(sinx)^4+(cosx)^2
=sin²x*sin²+cos²x
=(1-cos2x)²/4+(1+cos2x)/2
=cos²2x /4+3/4
=(1+cos4x)/8+3/4
=cos4x /8 +7/8

最小正周期=2π/4=π/2