Question

设函数fx=|x-1/a|+|x+a|(a>0 证明fx大于等于2

Answer 1

原题是:设函数f(x)=|x-1/a|+|x+a|(a>0 证明f(x)大于等于2

当a>0
f(x)=|x-1/a|+|x+a|
≥|(x-1/a)-(x+a)|
=|-1/a-a|=a+(1/a)
≥2√(a*(1/a))
=2
所以 f(x)大于等于2

希望能帮到你！

Answer 2

a>0,依绝对值不等式性质及基本不等式得
f(x)＝|x+1/a|+|x-a|
＝|x+1/a|+|a-x|
≥|(x+1/a)+(a-x)|
＝|a+1/a|
≥|2√(a·1/a)|
＝2.
∴f(x)≥2,原不等式得证。

Answer 3

f(x)的几何意义，是任意点到-a和1/a两点的距离之和
取得最小值的点在上述两点为端点的线段上，线段长=1/a-(-a)=a+1/a>=2
即f(x)>=2