Question

三道Mathematica数学实验题

一、已知f(x)=arctanx ，给出f(x) 的20次麦克老林多项式（要求写出的Mathematica程序，展示运行结果）。二、一个筒仓A 由xy 平面上的半径为3的直圆柱与半径为5的球面构成，计算A 的体积V 。要求： (1) 做出A 的图形；(2) 写出计算A 体积的Mathematica程序; (3) 求出V 的值。三、英国人口学家马尔萨斯（Malthus，1766-1834）根据百余年的人口统计资料，于1798年提出了人口指数增长模型。基本假设是：单位时间内人口的增长量于当时的人口总数成正比。若已知t=t0 时的人口总数为x0 ，试根据马尔萨斯假设确定出时间t 与人口总数x(t) 之间的函数关系。根据我国国家统计局1999年发表的公报，1999年我国人口总数为125909万，过去8年的年人口平均增长率为14.8‰。 （1）   若今后的年增长率保持这个数字，试用马尔萨斯方程预报2010年我国的人口总数。（2）   从现在起我国人口平均增长率控制在怎样的范围，才能保证我国的人口总数50年内不超过14亿。 用Mathematica求解如下： 

Answer 1

一。程序：Series[ArcTan[x], {x, 0, 20}]
结果：SeriesData[x, 0, {1, 0,
Rational[-1, 3], 0,
Rational[1, 5], 0,
Rational[-1, 7], 0,
Rational[1, 9], 0,
Rational[-1, 11], 0,
Rational[1, 13], 0,
Rational[-1, 15], 0,
Rational[1, 17], 0,
Rational[-1, 19]}, 1, 21, 1]
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第二问描述图形没看懂
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模型：DSolve[{x'[t] == a x[t]}, x[t], t]
{{x[t] -> E^(a t) C[1]}}，代入边界条件 x[t0]=x0,所以 x[t]=x0*exp[a t]
(1)x[t_] := Subscript[x, 0] Exp[a t];
Subscript[x, 0] = 1.25909*10^9;
a = 14.8*10^-3;
t = 2010 - 1999;
x[t]
j结果1.4817*10^9
（2）Clear[a]
NSolve[x[50] == 1.4*10^9, a]；
{{a -> 0.00212166}}