Question

请教概率中如何判断两随机变量X，Y是否相互独立，是否不相关

Answer 1

不相关。

不相关的等价条件：协方差为0/相关系数为0/期望之积等于积之期望。相互独立只是不相关的充分不必要条件。

f（x，y）=f（x）f（y）—X，Y独立

E（XY）=E（X）E（Y）—X，Y不相关

这里F（x，y）为（X，Y）的联合分布函数，F（x）为一维随机变量X的分布函数，F（y ）为一维随机变量Y的分布函数。

概念

在做实验时，常常是相对于试验结果本身而言，我们主要还是对结果的某些函数感兴趣。例如，在掷骰子时，就是说，关心的也许是其点和数为7，而并不关心其实际结果是否是（1，6）或（2，5）或（3，4）或（4，3）或（5，2）或（6，1）。我们关注的这些量，或者更形式的说，这些定义在样本空间上的实值函数，称为随机变量。

以上内容参考：百度百科-随机变量

Answer 2

不相关的等价条件:协方差为0/相关系数为0/期望之积等于积之期望。相互独立只是不相关的充分不必要条件。

Answer 3

f(x,y) = f(x)f(y) ---- X,Y 独立

E(XY)=E(X)E(Y) ---- X,Y 不相关