Question

求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值

（不要忘了n的取值范围。）

Answer 1

这是基本不等式的推广：均值不等式。

设a1,a2,a3,……,an都是正实数，则基本不等式可推广为：n次根号下(a1a2a3a……an)≤(a1+a2+……+an)/n 　　(当且仅当a1=a2=……an时取等号）。

基本性质

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）。

②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）。

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）。

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz； （乘法原则）。

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)。

Answer 2

这是基本不等式的推广：均值不等式
　　设a1,a2,a3,……,an都是正实数，则基本不等式可推广为：n次根号下(a1a2a3a……an)≤(a1+a2+……+an)/n 　　(当且仅当a1=a2=……an时取等号）

具体证明见百度百科名片：
http://baike.baidu.com/view/441784.htm#3