Question

1/n(n+1)(n+2)的级数求和

如果我用这个方法 就是把分母乘以x的n+2次方 这个方法做 该怎么做?

Answer 1

1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+....+1/n(n+1)(n+2)+......
sn=1/2*[1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+1/3*4-1/4*5+.....+1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
=1/2*[1/2-1/(n+1)(n+2)]
=1/4-1/2(n+1)(n+2)
limsn=1/4
所以
级数的和为1/4.

追问

如果用幂级数求和怎么做呢 就是我追加的问题的那个做法

追答

那太麻烦了!不必要!要加分哦!嘿嘿!
应该:
s(x)=Σ1/n(n+1)(n+2)*x^(n+2)
两边求导得
s'(x)=Σ1/n(n+1)*x^(n+1)
再求导得
s''(x)=Σ1/n*x^n
再求导得
s'''(x)=Σx^(n-1)=1/(1-x) n从1到无穷大!
连续积分!再代特殊值!如s(0)=0=s'(0)=s''(0)等,最后求出s(x)!
令x=1,即可!