Question

高一数学解答题，急！

Answer 1

郭敦顒回答：
3，周期为π，当x=π/2时，有
maxy=（√3）cos（3π/2+2x）+sin²x－cos²x=（1/2）√6+1；
当x=π时，有
miny=（√3）cos（3π/2+2x）+sin²x－cos²x=－（1/2）√6－1
4，周期为π，当x=（3/4）π时，有
maxy= sin²x－（√3）sinxcosx+2cos²x=（1/2）√3+1.5；
当x=（1/4）π时，有
miny= sin²x－（√3）sinxcosx+2cos²x=－（1/2）√3+1.5。
5，周期为π，当x=（5/6）π时，有
max f（x）=（cosx）^4－2sinxcosx－（sinx）^4
=0.5625+0866－0.0625=1.366；
当x=（1/3）π时，有
max f（x）=（cosx）^4－2sinxcosx－（sinx）^4
=0.0625－0866－0.5625=－1.366。

Answer 2

3.y=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6),
其周期为π，
当2x+π/6=(2k+1/2)π，即x=(k+1/6)π，k∈Z时它取最大值，
当2x+π/6=(2k-1/2)π，即x=(k-1/3）π时它取最小值。

4.y=(1-cos2x)/2-(√3/2)sin2x+1+cos2x
=3/2+（1/2）cos2x-（√3/2）sin2x
=3/2+cos(2x+π/3),
其周期为π，
当2x+π/3=2kπ，即x=(k-1/6)π，k∈Z时y取最大值5/2.

Answer 3

3
y=√3cos(3π/2+2x)+(cosx)^2-(sinx)^2
=√3sin2x+cos2x
=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)
=2sin(2x+π/6)
T=2π/2=π
2x+π/6=2kπ+π/2时有最大值 ,2x+π/6=2kπ-π/2时有最小值
x=kπ+π/6,时有最大值, 最大值=2，x=kπ－π/3,时有最大值, 最小值=－2
4
y=(sinx)^2-√3sinxcosx+2(cosx)^2
=1+(cosx)^2-√3/2sin2x
=1/2cos2x-√3/2sin2x+3/2
=cos(2x+π/3)+3/2
T=2π/2=π
2x+π/3=2kπ时有最大值 ,2x+π/3=2kπ+π时有最小值
x=kπ-π/6,时有最大值, 最大值=5/2，x=kπ+π/3,时有最大值, 最小值=1/2
5
f(x)=(cosx)^4-2sinxcosx-(sinx)^4
=[(cosx)^2+(sinx)^2][(cosx)^2-(sinx)^2]-2sinxcosx
=[(cosx)^2-(sinx)^2]-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=√2(√2/2cos2x-√2/2sin2x)
=√2cos(2x+π/4)
T=2π/2=π
最大值=√2,最小值=-√2

Answer 4