设全集U=R,A={X|3M-1<X<2M},B={X|-1<X<3},若A真包含于(uB,求实数M的取值范围
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B补集={x|x≤-1 或 x≥3}
①当A=空集时3m-1≥2m即m≥1 ,符合题意。
② 当A≠空集时 即3m-1<2m, m<1。
∵A是B补集的真子集
∴2m≤-1或3m-1≥3即m≤-1/2或m≥4/3(舍)
∴m≤-1/2
综上m≤-1/2或m≥1
①当A=空集时3m-1≥2m即m≥1 ,符合题意。
② 当A≠空集时 即3m-1<2m, m<1。
∵A是B补集的真子集
∴2m≤-1或3m-1≥3即m≤-1/2或m≥4/3(舍)
∴m≤-1/2
综上m≤-1/2或m≥1
追问
m≥4/3(舍)
为什么
问了设最好答案 谢谢
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因为B={X|-1<X<3},所以uB={X|x≤-1或X≥3},所以若A真包含于(uB,那么
若2M≤3M-1,即M≥1时,A=∅时A真包含于uB;
若2M>3M-1,即M<1时,那么若A真包含于(uB就有2M≤-1或3M-1≥3,得到M≤-1/2;所以
A真包含于(uB时,M≥1或M≤-1/2
若2M≤3M-1,即M≥1时,A=∅时A真包含于uB;
若2M>3M-1,即M<1时,那么若A真包含于(uB就有2M≤-1或3M-1≥3,得到M≤-1/2;所以
A真包含于(uB时,M≥1或M≤-1/2
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m≥4/3(舍)
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