Question

高一数学题：

设（n∑i=1）xi=1，xi＞0，求证n[（n∑i=1）xi²]-（∑i＜j）[（xi-xj）²/（xi+xj）]≤1
注：∑表示和，其左边的写在∑上面，右边的写在∑下面
正常一点的写法
（n∑i=1）xi=x1+x2+…+xn
（n∑i=1）xi²=x1²+x2²+…+xn²
（∑i＜j）[（xi-xj）²/（xi+xj）]=(x1-xj)²/(x1+xj)+(x2-xj)²/(x2+xj)+…+[x(j-1)-xj]²/[x(j-1)+xj]

如果能替我解答，非常感谢！

Answer 1

题目中n[（n∑i=1）xi²]-（∑i＜j）[（xi-xj）²/（xi+xj）]≤1，第一个n是不是手误，多打了？

因（n∑i=1）xi=1，xi＞0

得 0<xi≤1
得 xi²≤xi，xi²+xj² ≤ xi+xj
得 (n∑i=1)xi² ≤ (n∑i=1)xi=1 = 1，
0 ≤ xi²+xj²-2xi·xj < xi+xj
得0 ≤ （∑i＜j）[（xi-xj）²/（xi+xj）] ＜1
得（n∑i=1）xi²-（∑i＜j）[（xi-xj）²/（xi+xj）] ≤ 1

证毕。

追问

不是手误啦，真的有的

追答

这个n是第二个多项式的∑上面吧？

追问

第二个多项式又不需要写n的

追答

有空发张图看看？

追问

证不出来就不要纠结这个了