Question

△ABC中，AD平分∠BAC,M是BC中点，过M作ME‖AD交BA延长线于E,交AC于F，求证：BE=CF=1/2(AB+AC)

要有图

Answer 1

证明：
∵AD平分∠BAC
AB/AC=BD/CD转化为AB／BD=AC／CD
∵AD//MF
∴AB/BE=BD/BM,转化为BE=AB×BM／BD
CF/AC=CM/CD转化为CF=AC×CM／CD
∵BM=CM
∴BE=CF
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵AD//EM
∴∠BAD=∠E,∠CAD =∠EFA
∴∠E=∠EFA
∴AE=AF
∴BE+FC=AB+AC
∴BE=CF=½(AB+AC)