Question

在三角形ABC中,∠B的平分线与∠C的外角的平分线交于点P,PD⊥AC于点D,PH⊥BA交BA的延长线

在三角形ABC中,∠B的平分线与∠C的外角的平分线交于点P,PD⊥AC于点D,PH⊥BA交BA的延长线于点H,求证:AP平分∠HPD

Answer 1

如图,过点P做PM⊥BC延长线于点M,连接AP

∵PB平分∠ABC

PH⊥AB

PM⊥BC

∴PH=PM

∵PC平分∠ACE

PD⊥CA

PM⊥CE

∴PD=PM

∴PH=PD

又∠ADP=∠AHP=90°

AP=AP

∴△ADP≌△AHP

∴AD=AH

∴AP平分∠HPD