Question

pascal的几个题目、noip的

10．将 5 个数的序列排序，不论原先的顺序如何，最少都可以通过（ ）次比较，完成从小到大的排序。

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10

1．将 2006 个人分成若干不相交的子集，每个子集至少有 3 个人，并且：

（1）在每个子集中，没有人认识该子集的所有人。

（2）同一子集的任何 3 个人中，至少有 2 个人互不认识。

（3）对同一子集中任何 2 个不相识的人，在该子集中恰好只有 1 个人认识这两个人。 则满足上述条件的子集最多能有 个？

我知道答案、有没有解析啊、、菜鸟路过、解析、

Answer 1

5个数通过7次比较排序的方法如下。

5个数之间的大小关系构成的一个树形图T。T中的一个结点代表一个数，而一条边代表它所

关联的两个数的大小关系，T的根就是中位数。显然T中的一条边要由一次比赛来确定。在
下
面的图中，如果x大于y，则节点x在节点y的上方且x和y有一条边相连。另外，*表示一般的

数，o表示下一次即将进行比较的两个数。

第1步，先任取两个数比较，结果为：

*
|
* o o *

第2步，再取另外两个数比较，结果为：

o o
| |
* * *

第3步，按照上图比较其中两个标记为o的数，比较结果只有一种情况：

*
/ \
o *
|
* o

第4步，按照上图比较其中两个标记为o的数，比较结果有两种情况：

o o *
\ / \ / \
* * * *
| / \
* o o

第5步，按照上图比较其中两个标记为o的数，比较结果有两种情况：

* *
| / \
* * o
/ \ |
o o o
| |
* *

第6步，按照上图比较其中两个标记为o的数，比较结果有三种情况：

* * *
| | / \
* * o o
| | \ /
* * *
| / \ |
* o o *
|
*
其中第一种情况已经排好序了
第7步，按照上图比较其中两个标记为o的数，比较结果只有一种情况：

*
|
*
|
*
|
*
|
*

所以只需要7步比较就可以把5个数排好序
第二题
取其中一个满足要求的子集A来分析：
A＝｛a1,a2,a3...an (n>=3)｝
a1,a2,a3中至少有2个人互不认识 ,假设a1和a2不认识！
则：A中必只有一个人am认识a1和a2!
而A中除了am所有的人都不认识a1和a2!
再看看，认识am的人都有谁，显然a1和a2认识！
若还存在一个am1认识am，则：am1不认识a1,不认识a2
所以：A中必定有且只有一个am2认识am1和a1!
而上面我们说到A中除了am所有的人都不认识a1和a2!
所以我们假设的am1不成立！
换言之，认识am的人就只有a1和a2!
假设集合中的另一个元素am3,显然他不认识am,
那么显然根据（3），集合中必有一个人认识am,和am3
而我们说了认识am的人就只有a1和a2!
所以我们假设的am3不成立！

所以A中只能有3个元素！｛a1,a2,am｝
但是这样的话am就认识了集合中的所有人，不符合（1）
所以这样的子集是不存在的！

为使答案最大（1）考虑子集中有3或四人不满足条件（2）5个人时，设为ABCDE五人，分别用平面内五个点表示，若两点之间有线段相连，表示两人认识，否则表示不认识则，构造图形 （3）因此2006人中可以考虑其中2000人分成400个五人子集，其余6人一个所以最多401

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