Question

大一数学题

f(x)=(1-2e^1/x )/(1+e^1/x)*arctan(1/x) 求x=0处的间断点属于哪一类。 求哥哥姐姐的详细解答，谢谢
图片上传错咯，别看了

Answer 1

我们先设1/x=t
有f(x)=(1-2e^t)/(1+e^t)*arctant我不知道最后这个arctant是在分式的下方还是外方，现在我先说在外面的形式。
1.如果在外。我们先把这个分式化简为1-2e^t=-2e^t-2+3=-2(1+e^t)+3
那没有分式化为[-2+3/(1+e^t)]*arctant
这个函数在x从正方面趋向0时有arctant 趋向90°。那个分式趋向-2。乘在一起为-π
在x从负方面趋向0时有arctant 趋向-90°。那个分式趋向1.乘在一起为-π/2.

这样我们可以得到它在从0左右两侧得到的值不样。　这种叫做：跳跃间断点。为第一类间断点。

2.如果在分式的分母上。你自己也可以象刚才我的分析，它应该也是一样的。因为arctant只是一个实值。只不过在0左右不样。你自己算算吧。