Question

已知二次函数y=X平方+KX-5 <1>求证:无论K取何实数，此二次函数的图像与X轴都有两个交点

<2>若此二次函数图像的对称轴为X=-1，求他的解析式

Answer 1

y=X²+KX-5 中
△=k²+20＞0
∴<1>无论K取何实数，此二次函数的图像与X轴都有两个交点
<2>若此二次函数图像的对称轴为X=-1
即-k/2=-1
∴k=2
∴他的解析式:y=X²+2X-5

Answer 2

解；（1）对于二次方程：x2-kx+k-5=0，
有△=（-k）2-4k+20=k2-4k+4+16=（k+2）2+16＞0；
可得其必有两个不相等的根；
故无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点．
（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，
则对称轴的方程为-$\frac{1}{2}$（-k）=1，k=2；
易得它的解析式为y=x2-2x-3．

Answer 3

【1】∵y的二次项系数为1，且函数判别式=k²-4×(-5)=k²+20
∵K∈R，K²≥0恒成立
∴函数的判别式≥20>0恒成立
所以，Y必然与X轴有两个交点
【2】因为y的对称轴为x=-k/2=-1
∴k=2
∴y=x²+2x-5