Question

如图3，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点，是判断OE和AB的位置关系，并给出证明。

Answer 1

∵∠BAC=∠ABD，AC=BD，AB为公共边
∴△CAB≌△DBA
∴∠OBA=∠OAB
∴OA=OB
∴△OAB为等腰三角形
又∵E为AB中点
∴OE为AB边上的高（等腰三角形三线合一）
∴OE⊥AB ∴OE为AB边上的中线

Answer 2

OE⊥AB

在△BAC和△ABD中，
AC=BD
∠BAC=∠ABD
BA=AB
∴△BAC≌△ABD（SAS）．
∴∠OBA=∠OAB
∴OA=OB．
∵AE=BE
∴OE⊥AB．

Answer 3

分析：首先进行判断：OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．
解答：
解：OE⊥AB．
证明：在△BAC和△ABD中，
AC=BD
∠BAC=∠ABD
BA=AB
∴△BAC≌△ABD（SAS）．
∴∠OBA=∠OAB，
∴OA=OB．
又∵AE=BE，
∴OE⊥AB．
答：OE⊥AB．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；解决此类问题，要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识

Answer 4

图呢？？？