Question

已知A B C D是圆O上的四个点，且AB=BC，BD交AC于点E，连接CD,AD. (1)求证：DB平分∠ADC； (2)若BE=3,ED=6,

Answer 1

此题只给你答（1），而（2）不全
（1）
证明：
根据同圆内等弦所对的圆周角相等
∵AB=BC
∴∠ADB=∠BDC
∴DB平分∠ADC
（2）给出了BE=3,ED=6,
是否要用相交弦定理
AE×CE=BE×ED=3×6=18
【供参考】

Answer 2

解：连接AD
∵AB=BC
∴∠BAC=∠C
∵∠D=∠C（同弧所对的圆周角相等）
∴∠BAC=∠D
∵∠ABD=∠EBA
∴△BAD∽△BEA
∴AB/AB=BE/AB
∴AB ²=BE*BD
∵BE =3,BD=3+6=9
∴AB²=3*9=27
∴AB =3√3

Answer 3

因为∠DBC=∠DAC（同弧所对的圆周角相等）,∠AED=∠CEB(对顶角相等），所以三角形AED相似于CEB.所以BE/DE=BC/DA,因BE=3,ED=6.所以BE/ED=BC/DA=1/2.因为AB=BC所以AB/AD=1/2,所以AD为圆的直径。所以三角形ABD是直角三角形。BD=BE+DE=9,在直角三角形ABD中勾股定理：AB平方+BD的平方＝AD平方。AB=1/2AD,可以求出AB＝3倍根号3

Answer 4

因为AD为直径，所以角ABD为90度（直径所对的圆周角是直角）
因为AB=BC，所以角BAC=角BDA（等弧所对的圆周角相等）
所以三角形ABE相似于三角形DBA（两个角相等的三角形相似）
所以AB/DB＝BE／BA
即AB^2=DB*DE=9*3
所以AB＝3根号3

Answer 5

（2）解：∠BDC=∠ACB ∠DBC=∠CBD
∴△BCE∽△BDC
∴BE/BC=BC/BD
∴BC*BC=BE*BD ∴BC=3根号3 即 AB=3根号3

Answer 6

CE=BE×ED=3×6=18