Question

在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，AB⊥平面PAD，E为PC中点

求证（1）BE∥平面PAD （2）若AD⊥PB求证PA⊥平面ABCD

Answer 1

证明：（1）取PD中点为F，连接EF，因为E，F分别为PC，PD中点，所以EF平行且等于AB，所以面EFAB为平行四边形，所以BE∥FA,有FA是面PAD中的直线，所以BE∥面PAD。
（2）因为AB⊥面PAD，得AB⊥AD，而AD⊥PB，且PB，AB相交，所以AD⊥面PAB
得出PA⊥AD，有AB⊥面PAD得出AB⊥PA，且AB，AD相交，所以PA⊥面ABCD。